¿Por qué un directorio protegido con contraseña me pide contraseña dos veces?
Normalmente, el motivo por el cual esto sucede es porque has protegido con contraseña un subdirectorio en tu sitio. Al mismo tiempo, en la carpeta raíz de la página, existe otro archivo .htaccess con directivas de Apache diferentes y el servidor se “confunde” y pide la contraseña dos veces.
Para solucionarlo, puedes o bien mover la protección con contraseña a otro directorio, o bien eliminar cualquier regla de redirección o reescritura (rewrite) en el archivo .htaccess.