Puede que hayas superado el número máximo de conexiones a este servidor.
El número predeterminado de conexiones IMAP permitidas en Mozilla Thunderbird es de 5. Dependiendo de la configuración específica de IMAP en el servidor de tu cuenta de hosting, esto puede llevar al siguiente error:
No es posible conectar a su servidor IMAP. Puede que haya superado el número máximo de
conexiones a este servidor. Si es así, utilice el cuadro de diálogo de configuraciones
avanzadas del servidor IMAP para reducir el número de conexiones cacheadas.La solución es reducir el número máximo de conexiones en Thunderbird. Esto se puede hacer desde Editar > Configuraciones de cuenta > Configuraciones del servidor (en la cuenta de email que deseas modificar) > Avanzado > Número máximo de conexiones de servidor en la caché.
Cambia el número máximo de 5 a 1 y el problema debería resolverse.